a: Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)

Ta có: MN//BC

D\(\in\)NM

Do đó; MD//CB

ta có: \(MN=\dfrac{CB}{2}\)

\(MN=\dfrac{MD}{2}\)

Do đó:CB=MD

Xét tứ giác BMDC có

BC//MD

BC=MD

Do đó: BMDC là hình bình hành

b: Xét tứ giác AMCD có

N là trung điểm chung của AC và MD

nên AMCD là hình bình hành

a) Ta có: N là trung điểm của AC ; M là trung điểm của AB

        =>MN là đường trung bình của T/Giác ABC

        =>MN=1/2*BC

        =>MN=1/2*6=3cm

b) Ta có:MN là đường trung bình 

        =>MN//BC (định lí đường trung bình)

        => TGiác BMNC là hình thang

c)Ta có :EN = NM

     Mà   NM=3cm

         =>NM+NE=6cm

         =>EM=BC=6cm

    Ta có :EM//CB ( do NM thuộc EM)

              EM=BC=6cm

         =>Tgiac BMEC là HBH ( dấu hiệu nhận biết)

a: Xét tứ giác BMCD có

N là trung điểm chung của BC và MD

=>BMCD là hình bình hành

b: Ta có: BMCD là hình bình hành

=>BM//CD và BM=CD

Ta có: BM//CD

M\(\in\)AB

Do đó: AM//CD

ta có: BM=CD

AM=MB

Do đó: AM=CD

Xét tứ giác AMDC có

AM//DC

AM=DC

Do đó: AMDC là hình bình hành

Hình bình hành AMDC có \(\widehat{MAC}=90^0\)

nên AMDC là hình chữ nhật

c: Ta có: AMDC là hình chữ nhật

=>\(\widehat{DMA}=90^0\)

=>DM\(\perp\)AB tại M

Xét ΔDBA có

DM là đường cao

DM là đường trung tuyến

Do đó: ΔDBA cân tại D

a) Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB(gt)

N là trung điểm của AC(gt)

Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)

Xét tứ giác MNCB có MN//BC(cmt)

nên MNCB là hình thang có hai đáy là MN và BC(Định nghĩa hình thang)

b) Ta có: NM=NE(gt)

mà M,N,E thẳng hàng

nên N là trung điểm của ME

hay \(MN=\dfrac{ME}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra ME=BC

Xét tứ giác MECB có 

ME//BC(MN//BC, E∈MN)

ME=BC(cmt)

Do đó: MECB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

c) Ta có: ME//BC(MN//BC, E∈MN)

nên \(\widehat{NEF}=\widehat{CBF}\)(hai góc so le trong)

Xét ΔNEF và ΔCBF có 

\(\widehat{NEF}=\widehat{CBF}\)(cmt)

\(\widehat{EFN}=\widehat{BFC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔNEF∼ΔCBF(g-g)

⇒\(\dfrac{NE}{CB}=\dfrac{NF}{CF}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒\(\dfrac{NF}{CF}=\dfrac{1}{2}\)

hay \(CF=2\cdot NF\)

Ta có: CF+NF=NC(F nằm giữa N và C)

\(\Leftrightarrow2\cdot NF+NF=NC\)

\(\Leftrightarrow NC=2\cdot NF\)

mà \(AC=2\cdot NC\)(N là trung điểm của AC)

nên \(AC=6\cdot NF\)(đpcm)

d) Hình bình hành MECB trở thành hình vuông khi \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MBC}=90^0\\MB=BC\end{matrix}\right.\)

hay \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=90^0\\AB=2\cdot BC\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=90^0\\AB=2\cdot BC\end{matrix}\right.\) thì hình bình hành MECB trở thành hình vuông

a)

Tứ giác BMCD có:

N là trung điểm của BC (gt)

NM=ND(gt) => N là trung điểm của MD

=> N là trung điểm của 2 đường chéo MD và BC 

=> Tứ giác BMCD là hình bình hành

b)

tam giác ABC có:

M là trung điểm ủa AB (gt)

N là trung điểm của BC (GT)

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN//AC (tính chất đường trung bình )

Vì MN//AC (cmt) => MD//AC

vì tứ giác BMCD là hình bình hành => BM//CD (tính chất hình bình hành)

vì BM//CD (cmt) => CD//AB => CD//AM

Tứ giác AMDC có:

MD//AC (cmt)

CD//AM (cmt)

góc A vuông (gt)

=> tứ giác AMDC là hình chữ nhật

c)

Vì tứ giác BMCD là hình bình hành => BD = CM ( tính chất hình bình hành )

Vì tứ giác AMDC là hình chữ nhật => 2 đường chéo AD và CM bằng nhau (tính chất hình chữ nhật)

Vì BD = CM và AD = CM => BD = AD (tính chất bắc cầu)

tam giác BDA có:

BD = AD (cmt) (2 cạnh bên)

=> Tam giác BDA cân